CONCEPTOS BÁSICOS

PRÁCTICA Nº 1.1

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA

En todo momento aunque no nos demos cuenta, la Estadística ha estado presente en nuestra vida cotidiana, un ejemplo de esto es cuando utilizamos los términos de promedio y uniforme, el primero se puede hacer alusión a la altura promedio de los alumnos de un grupo, y podemos decir que altura es uniforme cuando evidenciamos que la variación de la mismo no es muy notoria dentro del grupo. Desde nuestra infancia hemos utilizado pensamientos estadísticos para realizar juegos, por ejemplo en un juego colectivo al momento de escoger a un compañero de grupo, buscamos al más frecuente ganador.

¿Qué es la Estadística?

La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado de la estadística con la investigación científica.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales. 

En la actualidad se define como un método científico de operar con los datos y de interpretarlos. Estadística es el sistema que estudia los métodos científicos para recopilar  datos, analizarlos, agruparlos y presentarlos en cuadros  o gráficos para su interpretación.

Campos de aplicación de la Estadística

•      La teoría general de la Estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual se hacen observaciones.

•        Primeras aplicaciones de la Estadística:

•        Asuntos de gobierno

•        Compañías de seguros

•       Juegos de azar

•       Comerciantes

•        Educadores, etc.

Estadística descriptiva-Estadística inferencial

La estadística se divide en dos grandes áreas:

1. Estadística descriptiva: se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados  a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide, gráfico circular, entre otros.

2. Estadística inferencial: Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usan para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen varianza, series y minería de datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la Estadística aplicada. La estadística inferencial, por su parte, se divide en Estadística paramétrica y no paramétrica.

La palabra Estadísticas también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en Estadísticas económicas, Estadísticas criminales, entre otros.

Hoy en día, la Estadística es un ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos. Del mismo modo, es considerada una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de maso o colectivo.

Algunos conceptos y definiciones

•         Población: es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos u objetos que tienen una característica común.

•   Datos: son medidas, valores o características susceptibles de ser observados y contados.

•         Muestra: es un subconjunto propio tomado de una población

•         Variable: característica que puede tener diferentes valores en distintos elementos. Si la variable puede tomar cualquiera de todos los valores es continua, en caso de que pueda sólo tomar ciertos valores enteros o exactos se dice que es discreta.

PRÁCTICA N° 1.2

 CONOCE TÚ CALCULADORA

Ahora ya conoces los iconos que posee cada uno de los comandos que aparecen en el menú principal de la calculadora. Nos enfocaremos en el comando (2) STAT que es de nuestro interés con el cual realizaremos diversas prácticas relacionadas con Estadística.

RECUERDA: los otros comandos también te serán de mucha ayuda para realizar diversos cálculos

MANIPULA LOS COMANDOS DE LA OPCIÓN (2) STAT

1.    Al ingresar a esta opción, lo primero que vas a observar es una pantalla de texto, la misma que puede mostrar 26 columnas y 999 filas con una línea inferior utilizada para el menú de teclas de función.

2.    En la pantalla existe una fila designada a subtítulos, que es de mucha ayuda para designar un nombre a cada lista, de esta manera evitar confundir los datos introducidos.

3.    Al presionar F1 (GRPH), aparecerá el Menú de Gráficos que te permitirá realizar diferentes gráficos estadísticos a partir de los datos introducidos, para regresar al menú principal pulsar la tecla (EXIT)

4.    Si presionas F2 (CALC), aparecerá el Menú de Cálculos Estadísticos, para regresar al menú principal pulsar la tecla (EXIT)

5.    La opción F6 (el triángulo que está ubicado en la base derecha de la pantalla), permite visibilizar las siguientes opciones que posee este icono, para regresar al menú principal pulsar la tecla F6

·     F1 (TOOL): permite ordenar los datos ya sea de forma ascendente o descendente, permite  ubicarse  en el primer dato o en el último dato.

·         F2 (EDIT): permite editar un dato ya ingresado.

·         F3 (DEL): permite borrar un dato ingresado.

·         F4 (DEL-A): permite borrar todos los datos de una Lista.

·         F5 (ISN): permite introducir una nueva celda de valor cero.

·         F6 : permite volver a la pantalla de inicio.

COMO INGRESAR DATOS

Para ingresar datos, ubicarse en la lista que desee, luego ingresar un número y pulsar la tecla (EXE), el dato quedara grabado y el cursor pasará inmediatamente a la siguiente casilla para que pueda ingresar más datos.

Recuerda que con la ayuda de los cursores tecla (REPLAY), podrás movilizarte a la lista deseada o al comando que desea aplicar.

CONOCE: Las teclas que con más frecuencia utilizaras para las futuras prácticas.

AGRUPACIÓN  DE  DATOS

PRÁCTICA Nº 2.1

NÚMEROS

El número es la forma que el hombre encontró para expresar una cantidad. La historia de nuestros números es muy antigua, y nace con un solo objetivo representar una cantidad, los utensilios que fueron utilizados por nuestros ancestros para contar varían entre: palos, piedras, frutos, conchas, nudos, etc.

En matemáticas el número es la manera de expresar una cantidad con relación a la unidad de cómputo, resulta de contar los elementos que forman un conjunto.

La Estadística, por su parte, tiene como primer objetivo el estudio cuantitativo de los colectivos, lo que implica medir sus variables para expresar en números sus categorías o sus intensidades.

Propiedad de orden

Los números se ordenan gráficamente en una tabla o regla, de forma ascendente cuando el mayor de su número está situado más a la derecha y de forma descendente cuando su número menor está situado más a la izquierda.

UTILIZANDO TU CALCULADORA

Pasos a seguir.

1.    Encendemos la calculadora

2.    Escogemos del menú la opción 2 (STAT)

3.    Posteriormente ingresamos en la lista 1 y lista 2  los datos que están detallados en la siguiente tabla.

Ejemplo:

4.    Luego de haber ingresado los datos procedemos a ordenar la lista 1 en                       orden ascendente.

ü  F1 ( SRT-A): ordena los datos de forma ascendente

ü  F2 ( SRT-D): ordena los datos de forma descendente

ü  F3 ( TOP): ubica al cursor en el primer dato, sin importar donde este anteriormente.

ü  F4 ( BTM): ubica al cursor en el último dato, sin importar donde este anteriormente.     

                             

5.    Presionamos la tecla F1 ( SRT-A), en la pantalla aparecerá el siguiente cuadro.

6.    Posteriormente a este paso en la pantalla nos aparecerá otro cuadro.

Para cambiar el orden de una lista de forma descendente realizamos los cuatro primeros pasos igual al anterior,  a partir del quinto paso ver las siguientes indicaciones.

Procederemos a cambiar la Lista 2 en orden descendente

1.    Presionamos la tecla F2 ( SRT-D), en la pantalla aparecerá el siguiente cuadro.

2.    Posteriormente a este paso en la pantalla nos aparecerá otro cuadro.

Al realizar todos los pasos anteriores en la pantalla podremos observar los cambios realizados de manera rápida.

Ejemplo:

PRÁCTICA Nº 2.2

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

            Una simple lista de un conjunto de datos grande no le dice gran cosa a un lector. Algunas veces se desea condesar los datos en una forma manejable. Esto puede lograrse con la ayuda de una distribución de frecuencias. Una distribución de frecuencias, es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Los siguientes datos muestran las calificaciones obtenida por un grupo de 45 estudiantes en un examen de matemáticas sobre 20 puntos.

Una distribución de frecuencias representa este conjunto de datos si cada valor se denota por x junto con sus frecuencias respectivas. Por ejemplo, el valor 10 ocurre 10 en la muestra; por lo tanto, la frecuencia para x=10 es 2.

Tabla de los datos anteriores

Cuando un conjunto de datos grande tiene diferentes calores de x, se puede agrupar los valores en un conjunto de clases y construir una distribución de frecuencias.

A continuación con los datos anteriores, la representación tallo-hoja, muestra gráficamente una distribución de frecuencias agrupadas:

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

            En algunas ocasiones el procedimiento tallo-hoja no es compatible con todos los anchos de clases. Por ejemplo, es complicada la utilización de anchos de clases iguales a 3, 4, o 7. En estos casos lo mejor será construir una distribución de frecuencias agrupadas. Utilicemos una muestra de 50 calificaciones obtenidas en un examen final de Estadística.

Procedimiento para realizar una distribución de frecuencias agrupadas.

1.    Identifique los valores máximo y mínimo (H = 128, L = 27) y obtenga la amplitud.

Amplitud= H – L= 128 – 27= 101

2.    Seleccione un numero de clases (m=10) y un ancho de clase (c=11) de manera que el  producto (mc=110) sea un poco mayor que amplitud o intervalo total.

3.    Elija un valor  inicial, este valor debe ser un poco más pequeño que el dato mínimo L. Supongamos que inicia en 22, contando en múltiplos de 11(ancho de clase), obtenemos 22, 33, 44, 55,…, 132, los cuales representan los limites inferiores de clase. Los límites superiores de clase son los valores de mayor magnitud que puedan asignarse a cada clase.  

En el ejemplo las clases son:

Una vez establecidas las clases es necesario registrar los datos. La suma de las frecuencias debe ser exactamente igual al número n de datos.

Marcas de Clase

            Marcas de clase, una vez que ha realizado ya la tabla de frecuencias, se puede considerar como otro elemento a la marca de clase o también conocido como punto medio, ya que para su determinación se procede a sumar los límites inferior y superior de la misma marca de clase y dividirlos entre 2. Ejemplo:

Límites Reales

            Límites de clase, son los límites de los intervalos y por ello vamos a tener el límite inferior y el límite superior. Cuando la variable es continua el límite superior es igual al límite inferior de la siguiente clase o intervalo, en cambio cuando se trata de una variable discreta, el límite superior de una clase es diferente al límite inferior de la siguiente. Especialmente cuando se está trabajando con una variable discreta, y se requiere volverla continua a la distribución, se identifican los límites reales de clase, que se los obtiene restando la media unidad al límite inferior y sumando la media unidad de la variable al límite superior. De esta manera observaremos que los límites superior e inferior de la clase inmediata son iguales. Otra manera de establecer los límites reales es a través de la semisuma entre los límites superior de una clase e inferior de la siguiente.

Sugerencias para elaborar una tabla de distribución de frecuencias

1.     Identifica los valores máximo y mínimo

2.    Establecemos el rango o el recorrido de la variable

3.    Establecemos el número de clases

4.    Determinamos el tamaño o anchura de la clase

Dependiendo el valor obtenido se lo puede redondear al inmediato superior.

5.    Determinamos un nuevo rango. Debido al resultado anterior debemos encontrar un nuevo rango, si hubiéramos tenido un resultado exacto no hace falta realizar este paso.

6.    Elaboración de la tabla de frecuencia. 

Trabaja con tu calculadora

Marcas de Clases

            Para realizar marcas de clases con la calculadora graficadora lo primero que debemos realizar es programar la misma de la siguiente manera.

Con esta información vamos a programar nuestra calculadora, dicha información representa la estatura de 108 estudiantes.

1. Ingresamos los valores de los límites en diferentes listas, para el límite inferior utilizaremos List 1 y para el límite superior List 2

2. Presionamos el botón MENU y seguido de esto el Nº6 (PRGM)

3. Presionamos F3 (NEW)

4. Colocamos un nombre adecuado al programa a ser ingresado, en este caso colocaremos M CLASE y presionamos EXE. Realizado esto, nos saldrá lo siguiente en pantalla.

En este espacio vamos a programar la calculadora para calcular las marcas de clase.

5. Presionamos F6 (CHAR) y con el cursor escogemos las comillas (“) y presionamos EXE, escribimos la siguiente:

“NUMERO DE INT”

No olvides cerrar las comillas al momento de escribir cada texto. Para poder escribir presiona SHIFT seguido de ALPHA.

6. Presionamos SHIFT y VARS y en la pantalla nos saldrá lo siguiente:

8. Volvemos a presionamos SHIFT y VARS, en esta ocasión presionamos F1 (COM), seguido de F6 una vez. En pantalla nos saldrá lo siguiente:

Y escribimos lo siguiente, presionado F1 para For y F2 para To, y al final presionamos EXE

9. Presionamos la tecla OPTN y en pantalla tendremos lo siguiente:

Escribimos lo siguiente, presionamos F1 dos veces para escribir List en la pantalla, y al final presionamos EXE

10. Presionamos SHIFT y VARS, luego F1 (COM), seguido de F6 una vez. En pantalla nos saldrá lo siguiente:

Y presionamos F4 (Next) y EXE

11. Presionamos EXIT dos veces hasta tener en pantalla:

Y escribimos lo siguiente, presionando F6 (CHAR), para obtener las comillas y al final presionamos EXE

“CALCULADO”

Quedando la programación de la siguiente manera:

12. Para finalizar presionamos EXIT

13. En la pantalla nos quedara lo siguiente:

14. Presionamos F1 (EXE) e ingresamos el número de intervalos que queremos que se nos calcule las marcas de clases en este caso son 8 y presionamos EXE

15. Volvemos al menú principal y presionamos 2(STAT), y notaremos que ya están calculadas las marcas de clase en la columna de List 3.

Límites Reales

Para calcular los límites reales con la calculadora graficadora lo primero que debemos realizar es programar la misma de la siguiente manera.

Con esta información vamos a programar nuestra calculadora, dicha información representa la estatura de 108 estudiantes.

Primero calcularemos los Límites Reales Inferiores

1. Ingresamos los valores de las clases en diferentes listas, para el límite inferior utilizaremos List 1 y para el límite superior List 2.

Recuerda colocar en las casillas de los subtítulos un nombre adecuado para cada lista. Para el caso del límite real inferior coloca un cero en la primera casilla de la lista 4.

 2. Presionamos el botón MENU y seguido de esto el Nº6 (PRGM)

3. Presionamos F3 (NEW)

4. Colocamos un nombre adecuado al programa a ser ingresado, en este caso colocaremos L REAL I y presionamos EXE. Realizado esto, nos saldrá lo siguiente en pantalla.

En este espacio vamos a programar la calculadora para calcular los límites reales inferiores.

5. Presionamos F6 (CHAR) y con el cursor escogemos las comillas (“) y presionamos EXE, escribimos la siguiente:

“NUMERO DE INT”

No olvides cerrar las comillas al momento de escribir cada texto.

6. Presionamos SHIFT y VARS y en la pantalla nos saldrá lo siguiente:

8. Volvemos a presionamos SHIFT y VARS, en esta ocasión presionamos F1 (COM), seguido de F6 una vez. En pantalla nos saldrá lo siguiente:

Y escribimos lo siguiente, presionado F1 para For y F2 para To, y al final presionamos EXE

9. Presionamos la tecla OPTN y en pantalla tendremos lo siguiente:

Escribimos lo siguiente, presionamos F1 dos veces para escribir List en la pantalla, y al final presionamos EXE

10. Presionamos SHIFT y VARS, luego F1 (COM), seguido de F6 una vez. En pantalla nos saldrá lo siguiente:

Y presionamos F4 (Next) y EXE

11. Presionamos EXIT dos veces hasta tener en pantalla lo siguiente:

Y escribimos lo siguiente, presionando F6 (CHAR), para obtener las comillas y al final presionamos EXE

“CALCULADO”

Quedando la programación de la siguiente manera:

12. Para finalizar presionamos EXIT

13. En la pantalla nos quedara lo siguiente:

14. Con el curso (tecla REPALY), nos ubicamos en L REAL I y presionamos F1 (EXE) e ingresamos el número de intervalos que queremos que se nos calcule las límites reales inferiores, en este caso son 7 (colocamos un cero en la primera casilla) y presionamos EXE.

15. Volvemos al menú principal y presionamos 2(STAT), y notaremos que ya están calculadas las marcas de clase en la columna de List 3.

Ahora calcularemos los Límites Reales Superiores

1. Ingresamos los valores de las clases en diferentes listas, para el límite inferior utilizaremos List 1 y para el límite superior List 2.

Recuerda colocar en las casillas de los subtítulos un nombre adecuado para cada lista. Para el caso del límite real inferior coloca un cero en la primera casilla de la lista.

2. Presionamos el botón MENU y seguido de esto el Nº6 (PRGM).

3. Presionamos F3 (NEW).

4. Colocamos un nombre adecuado al programa a ser ingresado, en este caso colocaremos L REAL S y presionamos EXE. Realizado esto, nos saldrá lo siguiente en pantalla.

En este espacio vamos a programar la calculadora para calcular los límites reales superiores.

5. Presionamos F6 (CHAR) y con el cursor escogemos las comillas (“) y presionamos EXE, escribimos la siguiente:

“NUMERO DE INT”

No olvides cerrar las comillas al momento de escribir cada texto.

6. Presionamos SHIFT y VARS y en la pantalla nos saldrá lo siguiente:

8. Volvemos a presionamos SHIFT y VARS, en esta ocasión presionamos F1 (COM), seguido de F6 una vez. En pantalla nos saldrá lo siguiente:

Y escribimos lo siguiente, presionado F1 para For y F2 para To, y al final presionamos EXE

9. Presionamos la tecla OPTN y en pantalla tendremos lo siguiente:

Escribimos lo siguiente, presionamos F1 dos veces para escribir List en la pantalla, y al final presionamos EXE

10. Presionamos SHIFT y VARS, luego F1 (COM), seguido de F6 una vez. En pantalla nos saldrá lo siguiente:

Y presionamos F4 (Next) y EXE

11. Presionamos EXIT dos veces hasta tener en pantalla lo siguiente:

Y escribimos lo siguiente, presionando F6 (CHAR), para obtener las comillas y al final presionamos EXE

“CALCULADO”

Quedando la programación de la siguiente manera:

12. Para finalizar presionamos EXIT

13. En la pantalla nos quedara lo siguiente:

14. Con el curso (tecla REPALY), nos ubicamos en L REAL S y presionamos F1 (EXE) e ingresamos el número de intervalos que queremos que se nos calcule los límites reales superiores, en este caso son 7 (el límites real superior final no se calcula) y presionamos EXE.

15. Volvemos al menú principal y presionamos 2(STAT), y notaremos que ya están calculadas las marcas de clase en la columna de List 3.